{"id":935,"date":"2021-03-11T20:38:24","date_gmt":"2021-03-11T20:38:24","guid":{"rendered":"http:\/\/www.bgess.de\/?page_id=935"},"modified":"2021-06-25T07:52:38","modified_gmt":"2021-06-25T07:52:38","slug":"analysis-1-ss-2021","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.bgess.de\/index.php\/teaching\/analysis-1-ss-2021\/","title":{"rendered":"Analysis 1 &#8211; SS 2021"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Aktuelle Informationen<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Fragestunden am Freitag Nachmittag (Termin per doodle).<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Inhalt der Vorlesung<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Die Veranstaltung Analysis I ist grundlegend f\u00fcr das gesamte Mathematikstudium. Damit sind nicht nur die blo\u00dfen Inhalte gemeint. Es geht insbesondere auch darum, die mathematische Denkweise und Sprache zu lernen. Fast alle der in dieser Vorlesung gelehrten Beweistechniken werden im Verlauf des gesamten Studiums immer wieder vorkommen und gebraucht werden. <\/p>\n\n\n\n<p>Aus Wikipedia: Die Analysis [..] ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabh\u00e4ngig voneinander entwickelt wurden. Als eigenst\u00e4ndiges Teilgebiet der Mathematik neben den klassischen Teilgebieten der Geometrie und der Algebra existiert die Analysis seit Leonhard Euler.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Vorlesung beginnt sehr elementar mit den nat\u00fcrlichen Zahlen, der Einf\u00fchrung der reellen Zahlen und des Konzepts des Grenzwerts. Dann geht es z\u00fcgig weiter, bis hin zur Differentiation und Integration. <\/p>\n\n\n\n<p>Insbesondere enth\u00e4lt diese Vorlesung den gesamten Schulstoff aus der Analysis. <\/p>\n\n\n\n<p>Es ist wichtig, von Anfang an zu versuchen, den Studienstoff genau, Zeile f\u00fcr Zeile zu verstehen, und sich klar zu machen, dass ein Studium den gesamten (mindestens achtst\u00fcndigen) Arbeitstag beansprucht.<br><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Inhalte<\/strong>:<br>Reelle und komplexe Zahlen<br>Folgen, Reihen, Grenzwerte<br>Stetige und differenzierbare Funktionen<br>Differentialrechnung<br>Elementare Funktionen<br>Integralrechnung<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"667\" height=\"1008\" src=\"http:\/\/www.bgess.de\/wp-content\/uploads\/image-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-969\" srcset=\"https:\/\/www.bgess.de\/wp-content\/uploads\/image-2.png 667w, https:\/\/www.bgess.de\/wp-content\/uploads\/image-2-199x300.png 199w\" sizes=\"auto, (max-width: 667px) 100vw, 667px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Dozent und Assistent<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Prof. Dr. Benjamin Gess<br>Sprechstunde: nach Vereinbarung   <\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/ekvv.uni-bielefeld.de\/pers_publ\/publ\/PersonDetail.jsp?personId=87044764\">Dr. Andre Schenke<\/a><br>Sprechstunde: nach Vereinbarung   <\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Literatur<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Es ist sinnvoll, neben der Vorlesung, die ja einen weitgehend standardisierten Stoff bespricht, auch Lehrb\u00fccher zu benutzen. Die Vorlesung wird keinem der Lehrb\u00fccher in allen Einzelheiten folgen, aber zur \u00dcberpr\u00fcfung oder Erg\u00e4nzung sind die folgenden B\u00fccher alle geeignet. Empfehlenswert ist es, sich ein Buch, das dem pers\u00f6nlichen Geschmack entspricht, zur genaueren Lekt\u00fcre auszusuchen.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>K\u00f6nigsberger: Analysis I   Springer-Lehrbuch, 6., durchgesehene Aufl., 2004<\/li><li>Forster: Analysis I   Vieweg, 2016<\/li><li>Amann, Escher: Analysis I<\/li><\/ul>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>\u00dcbungsbl\u00e4tter<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p> Blatt X<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Skript<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Es wird ein Vorlesungsskript geben.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Was tun bei Fragen zur Veranstaltung?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>FAQ hier konsultieren<\/li><li>Tutor*in fragen<\/li><li>wiss. Mitarbeiter (Dr. Andre Schenke) fragen<\/li><li>Nach der Vorlesung fragen oder in die Sprechstunde kommen<\/li><\/ol>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Termine, \u00dcbungsbetrieb, zoom Zugang<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>siehe <a href=\"https:\/\/ekvv.uni-bielefeld.de\/kvv_publ\/publ\/vd?id=253950139\">ekvv<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Klausur \/ Pr\u00fcfungsportfolio<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Die Pr\u00fcfung zur Analysis I ist ein Pr\u00fcfungsportfolio das aus dem \u00dcbungsanteil und der Abschlusspr\u00fcfung besteht. Nur wenn beide Teile erfolgreich absolviert sind, ist die Portfoliopr\u00fcfung bestanden.<\/p>\n\n\n\n<p>Im \u00dcbungsanteil sind zur erbringen:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Bearbeiten von mind. 75% der \u00dcbungsaufgaben mit erkennbarem<br>\nL\u00f6sungsansatz<\/li><li>Erreichen von mind. 50% der Gesamtpunkte der Aufgaben<\/li><li>mind. zweimaliges Vorrechnen im Tutorium<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Leistungen im \u00dcbungsbereich aus fr\u00fcheren Semestern k\u00f6nnen nicht verwendet werden.<\/p>\n\n\n\n<p>In der Ana I gibt es dabei nur bestanden\/nicht bestanden, keine Note.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Klausur und Nachklausur<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Termine sind noch nicht festgelegt.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>FAQ<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Ist die Teilnahme an den \u00dcbungen verpflichtend?<br>s.o.<\/li><li>Muss ich in den \u00dcbungen vorrechnen?<br>s.o.<\/li><li>Was mu\u00df ich tun, um zur Klausur zugelassen zu werden?<br>s.o.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Das Mathematikstudium, Eigenverantwortung &#8211; Grunds\u00e4tzliche Bemerkungen<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Ein Ziel des Studiums ist es das eigenverantwortliche Lernen zu lernen. Die Pr\u00fcfung von Lernfortschritten geschieht gegen\u00fcber der Schule wesentlich seltener. Umso wichtiger ist es in Eigenverantwortung das Material der Vorlesung gr\u00fcndlich durchzuarbeiten und den \u00dcbungen viel Zeit zu widmen.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Beispiel: Ein Weg zum Master in der stochastischen Analysis<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Dies stellt keinen vollst\u00e4ndigen Studienplan dar, sondern lediglich die von mir empfohlenen Vorlesungen f\u00fcr einen Master in der Wahrscheinlichkeitstheorie \/ stochastischen Analysis. (wird noch erg\u00e4nzt\/ \u00fcberarbeitet)<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td><strong>Semester<\/strong><\/td><td><strong>Veranstaltungen<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>1<\/td><td>Analysis I, Lineare Algebra I<\/td><\/tr><tr><td>2<\/td><td>Analysis II, Lineare Algebra III<\/td><\/tr><tr><td>3<\/td><td>Ma\u00df- und Integrationstheorie, Stochastik I<\/td><\/tr><tr><td>4<\/td><td>Funktionalanalysis, Stochastik II<\/td><\/tr><tr><td>5<\/td><td>Wahrscheinlichkeitstheorie I, PDE I<\/td><\/tr><tr><td>6<\/td><td>Wahrscheinlichkeitstheorie II, PDE II &amp; BA-Arbeit<\/td><\/tr><tr><td>7<\/td><td>Wahrscheinlichkeitstheorie III, PDE III <\/td><\/tr><tr><td>8<\/td><td>Wahrscheinlichkeitstheorie IV, PDE IV<\/td><\/tr><tr><td>9<\/td><td>Masterarbeit<\/td><\/tr><tr><td>10<\/td><td>Masterarbeit<\/td><\/tr><tr><td><\/td><td><\/td><\/tr><tr><td><\/td><td><\/td><\/tr><tr><td><\/td><td><\/td><\/tr><tr><td><\/td><td><\/td><\/tr><tr><td><\/td><td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>Vorlesung &#8211; Grunds\u00e4tzliche Bemerkungen<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Mathematische Vorlesungen sind vortragsorientierte Lehrveranstaltungen. Sie dienen der Vermittlung grundlegender oder weiterf\u00fchrender Kenntnisse \u00fcber bestimmte Teilgebiete der Mathematik.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Vorlesungen sind nicht so gedacht, dass der Vorlesungsstoff w\u00e4hrend der Vorlesung vollst\u00e4ndig absorbiert werden kann. Es geht vielmehr darum, den Aufbau eines mathematischen Gebietes l\u00fcckenlos oder exemplarisch vorzuf\u00fchren und dabei eine Stoffmenge darzubieten, die in einer Woche erarbeitet werden kann (und muss).<\/p>\n\n\n\n<p>Zum Verst\u00e4ndnis und zur vollst\u00e4ndigen Aneignung des gebotenen Stoffes ist die kontinuierliche eigene Nacharbeit unerl\u00e4sslich; erfahrungsgem\u00e4\u00df sind daf\u00fcr mindestens sechs Stunden w\u00f6chentlich erforderlich, am Anfang unter Umst\u00e4nden sogar mehr.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>\u00dcbungen &#8211; Grunds\u00e4tzliche Bemerkungen<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Parallel zur Vorlesung werden \u00dcbungen angeboten, in denen der in der Vorlesung behandelte Stoff anhand von \u00dcbungsaufgaben vertieft werden soll.<\/p>\n\n\n\n<p>Anmeldung zu den \u00dcbungsgruppen erfolgt \u00fcber das ekvv.<\/p>\n\n\n\n<p>Jede Woche wird ein neues \u00dcbungsblatt f\u00fcr Sie zum Download bereit gestellt und anschlie\u00dfend wird Ihnen die M\u00f6glichkeit geboten, Ihre L\u00f6sungen zu den auf den \u00dcbungsbl\u00e4ttern stehenden Aufgaben in der \u00dcbungsstunde Ihrer jeweiligen \u00dcbungsgruppe abzugeben. Die L\u00f6sungen werden dann dort besprochen.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00dcbungen unterst\u00fctzen die selbst\u00e4ndige Aneignung sowie die Anwendung des Vorlesungsstoffes durch Aufgabenstellungen, die unmittelbar am jeweiligen Vorlesungsstoff orientiert und so ausgew\u00e4hlt sind, dass Sie mit den Mitteln der Vorlesung gel\u00f6st werden k\u00f6nnen. <\/p>\n\n\n\n<p>Mathematik lernt man, indem man sie betreibt, also auf Probleme anwendet. Es ist deshalb sehr wichtig f\u00fcr den eigenen Studienerfolg, dass die \u00dcbungen selbstst\u00e4ndig bearbeitet werden. Dies sollten Sie im bestm\u00f6glichen Rahmen in einer schriftlichen Form tun, die eine problemlose Korrektur und eine faire Bewertung Ihrer Leistungen erm\u00f6glicht. Eine korrekte L\u00f6sung spricht f\u00fcr sich selbst und bedarf keiner nachtr\u00e4glicher Erkl\u00e4rung; insbesondere sollte sie alle Informationen enthalten, die zur Nachvollziehbarkeit Ihres Argumentationsweges notwendig sind.<\/p>\n\n\n\n<p>Selbstverst\u00e4ndlich werden in den \u00dcbungen, soweit daf\u00fcr Zeit bleibt, auch allgemeine Fragen zur Vorlesung besprochen und es werden L\u00f6sungsvarianten, Analogien und auch Vertiefungen er\u00f6rtert; dar\u00fcberhinaus stehen alle Mitarbeiter in ihren oben angegebenen Sprechstunden bzw. nach besonderer Vereinbarung f\u00fcr Erl\u00e4uterungen zur Verf\u00fcgung. <\/p>\n\n\n\n<p><br><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aktuelle Informationen Fragestunden am Freitag Nachmittag (Termin per doodle). Inhalt der Vorlesung Die Veranstaltung Analysis I ist grundlegend f\u00fcr das gesamte Mathematikstudium. Damit sind nicht nur die blo\u00dfen Inhalte gemeint. 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