Analysis 1 – SS 2021
Aktuelle Informationen
Fragestunden am Freitag Nachmittag (Termin per doodle).
Inhalt der Vorlesung
Die Veranstaltung Analysis I ist grundlegend für das gesamte Mathematikstudium. Damit sind nicht nur die bloßen Inhalte gemeint. Es geht insbesondere auch darum, die mathematische Denkweise und Sprache zu lernen. Fast alle der in dieser Vorlesung gelehrten Beweistechniken werden im Verlauf des gesamten Studiums immer wieder vorkommen und gebraucht werden.
Aus Wikipedia: Die Analysis [..] ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden. Als eigenständiges Teilgebiet der Mathematik neben den klassischen Teilgebieten der Geometrie und der Algebra existiert die Analysis seit Leonhard Euler.
Die Vorlesung beginnt sehr elementar mit den natürlichen Zahlen, der Einführung der reellen Zahlen und des Konzepts des Grenzwerts. Dann geht es zügig weiter, bis hin zur Differentiation und Integration.
Insbesondere enthält diese Vorlesung den gesamten Schulstoff aus der Analysis.
Es ist wichtig, von Anfang an zu versuchen, den Studienstoff genau, Zeile für Zeile zu verstehen, und sich klar zu machen, dass ein Studium den gesamten (mindestens achtstündigen) Arbeitstag beansprucht.
Inhalte:
Reelle und komplexe Zahlen
Folgen, Reihen, Grenzwerte
Stetige und differenzierbare Funktionen
Differentialrechnung
Elementare Funktionen
Integralrechnung
Dozent und Assistent
Prof. Dr. Benjamin Gess
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Dr. Andre Schenke
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Literatur
Es ist sinnvoll, neben der Vorlesung, die ja einen weitgehend standardisierten Stoff bespricht, auch Lehrbücher zu benutzen. Die Vorlesung wird keinem der Lehrbücher in allen Einzelheiten folgen, aber zur Überprüfung oder Ergänzung sind die folgenden Bücher alle geeignet. Empfehlenswert ist es, sich ein Buch, das dem persönlichen Geschmack entspricht, zur genaueren Lektüre auszusuchen.
- Königsberger: Analysis I Springer-Lehrbuch, 6., durchgesehene Aufl., 2004
- Forster: Analysis I Vieweg, 2016
- Amann, Escher: Analysis I
Übungsblätter
Blatt X
Skript
Es wird ein Vorlesungsskript geben.
Was tun bei Fragen zur Veranstaltung?
- FAQ hier konsultieren
- Tutor*in fragen
- wiss. Mitarbeiter (Dr. Andre Schenke) fragen
- Nach der Vorlesung fragen oder in die Sprechstunde kommen
Termine, Übungsbetrieb, zoom Zugang
siehe ekvv.
Klausur / Prüfungsportfolio
Die Prüfung zur Analysis I ist ein Prüfungsportfolio das aus dem Übungsanteil und der Abschlussprüfung besteht. Nur wenn beide Teile erfolgreich absolviert sind, ist die Portfolioprüfung bestanden.
Im Übungsanteil sind zur erbringen:
- Bearbeiten von mind. 75% der Übungsaufgaben mit erkennbarem
Lösungsansatz - Erreichen von mind. 50% der Gesamtpunkte der Aufgaben
- mind. zweimaliges Vorrechnen im Tutorium
Leistungen im Übungsbereich aus früheren Semestern können nicht verwendet werden.
In der Ana I gibt es dabei nur bestanden/nicht bestanden, keine Note.
Klausur und Nachklausur
Termine sind noch nicht festgelegt.
FAQ
- Ist die Teilnahme an den Übungen verpflichtend?
s.o. - Muss ich in den Übungen vorrechnen?
s.o. - Was muß ich tun, um zur Klausur zugelassen zu werden?
s.o.
Das Mathematikstudium, Eigenverantwortung – Grundsätzliche Bemerkungen
Ein Ziel des Studiums ist es das eigenverantwortliche Lernen zu lernen. Die Prüfung von Lernfortschritten geschieht gegenüber der Schule wesentlich seltener. Umso wichtiger ist es in Eigenverantwortung das Material der Vorlesung gründlich durchzuarbeiten und den Übungen viel Zeit zu widmen.
Beispiel: Ein Weg zum Master in der stochastischen Analysis
Dies stellt keinen vollständigen Studienplan dar, sondern lediglich die von mir empfohlenen Vorlesungen für einen Master in der Wahrscheinlichkeitstheorie / stochastischen Analysis. (wird noch ergänzt/ überarbeitet)
| Semester | Veranstaltungen |
| 1 | Analysis I, Lineare Algebra I |
| 2 | Analysis II, Lineare Algebra III |
| 3 | Maß- und Integrationstheorie, Stochastik I |
| 4 | Funktionalanalysis, Stochastik II |
| 5 | Wahrscheinlichkeitstheorie I, PDE I |
| 6 | Wahrscheinlichkeitstheorie II, PDE II & BA-Arbeit |
| 7 | Wahrscheinlichkeitstheorie III, PDE III |
| 8 | Wahrscheinlichkeitstheorie IV, PDE IV |
| 9 | Masterarbeit |
| 10 | Masterarbeit |
Vorlesung – Grundsätzliche Bemerkungen
Mathematische Vorlesungen sind vortragsorientierte Lehrveranstaltungen. Sie dienen der Vermittlung grundlegender oder weiterführender Kenntnisse über bestimmte Teilgebiete der Mathematik.
Die Vorlesungen sind nicht so gedacht, dass der Vorlesungsstoff während der Vorlesung vollständig absorbiert werden kann. Es geht vielmehr darum, den Aufbau eines mathematischen Gebietes lückenlos oder exemplarisch vorzuführen und dabei eine Stoffmenge darzubieten, die in einer Woche erarbeitet werden kann (und muss).
Zum Verständnis und zur vollständigen Aneignung des gebotenen Stoffes ist die kontinuierliche eigene Nacharbeit unerlässlich; erfahrungsgemäß sind dafür mindestens sechs Stunden wöchentlich erforderlich, am Anfang unter Umständen sogar mehr.
Übungen – Grundsätzliche Bemerkungen
Parallel zur Vorlesung werden Übungen angeboten, in denen der in der Vorlesung behandelte Stoff anhand von Übungsaufgaben vertieft werden soll.
Anmeldung zu den Übungsgruppen erfolgt über das ekvv.
Jede Woche wird ein neues Übungsblatt für Sie zum Download bereit gestellt und anschließend wird Ihnen die Möglichkeit geboten, Ihre Lösungen zu den auf den Übungsblättern stehenden Aufgaben in der Übungsstunde Ihrer jeweiligen Übungsgruppe abzugeben. Die Lösungen werden dann dort besprochen.
Übungen unterstützen die selbständige Aneignung sowie die Anwendung des Vorlesungsstoffes durch Aufgabenstellungen, die unmittelbar am jeweiligen Vorlesungsstoff orientiert und so ausgewählt sind, dass Sie mit den Mitteln der Vorlesung gelöst werden können.
Mathematik lernt man, indem man sie betreibt, also auf Probleme anwendet. Es ist deshalb sehr wichtig für den eigenen Studienerfolg, dass die Übungen selbstständig bearbeitet werden. Dies sollten Sie im bestmöglichen Rahmen in einer schriftlichen Form tun, die eine problemlose Korrektur und eine faire Bewertung Ihrer Leistungen ermöglicht. Eine korrekte Lösung spricht für sich selbst und bedarf keiner nachträglicher Erklärung; insbesondere sollte sie alle Informationen enthalten, die zur Nachvollziehbarkeit Ihres Argumentationsweges notwendig sind.
Selbstverständlich werden in den Übungen, soweit dafür Zeit bleibt, auch allgemeine Fragen zur Vorlesung besprochen und es werden Lösungsvarianten, Analogien und auch Vertiefungen erörtert; darüberhinaus stehen alle Mitarbeiter in ihren oben angegebenen Sprechstunden bzw. nach besonderer Vereinbarung für Erläuterungen zur Verfügung.
